Question

直角三角形ABC中,角C为90,三条边均为整数,并且三角形的周长等于面积,求其斜边长.

Answer 1

设A.B.C对应的三边长分别为a,b,c

a^2+b^2=c^2……（1）

a+b+c=ab/2……（2）

由（2）有c=ab/2-(a+b),代入（1）：

a^2+b^2=a^2*b^2/4+a^2+b^2+2ab-ab(a+b)

整理得ab+8=4(a+b)

即(a-4)(b-4)=8

又a,b,c均为整数

8=1*8=2*4

即有a-4=8且b-4=1

或a-4=2且b-4=4

分别解得c=13和c=10

回楼上：那是勾股定理.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.