Question

如图,矩形OABC在第一象限内,OA=a,OC=b,双曲线y=k/x(x＞0) 始终经过BC的中点E,且与AB交于点D.

Answer 1

（1）

CB=OA=a

AB=OC=b;

E(a/2,b),

y=k/x过E(a/2,b),b=k/(a/2),k=ab/2;

y=ab/(2x)

AB的方程：x=a；与上式联立,解方程组得：y=b/2,所以D(a,b/2),

AD=b/2,BD=AB-AD=b-b/2=b/2=AD,故点D是AB的中点.

（2）

∠AOE=45°,RT△OCE是等腰直角三角形,OC=CE,b=a/2,a=2b;

（3）

当∠AOE=30°时,∠FOA=60°,直线OF的斜率=√3；OF的方程：y=√3x;

双曲线y=k/x=√3/x,

解方程组得：x²=1,x=1（因在第一象限,x=-1舍去）,y=√3,F(1,√3)

直线EF的解析式：(y-√3)/(b-√3)=(x-1)/(a/2-1)