解题思路：将原不等式整理成关于x的二次不等式，结合二次函数的图象与性质解决即可，注意对二次项系数分类讨论．
不等式ax2+4x-1≥-2x2-a
可化为（a+2）x2+4x+a-1≥0，
当a+2=0，即a=-2时，不恒成立，不合题意．
当a+2≠0时，要使不等式恒成立，只须
a+2＞0
△=16-4(a+2)(a-1)≤0
解得a≥2．
所以a的取值范围为[2，+∞）．
答案：[2，+∞）
点评：
本题考点： 一元二次不等式的应用．
考点点评： 求不等式恒成立的参数的取值范围，是经久不衰的话题，也是高考的热点，它可以综合地考查中学数学思想与方法，体现知识的交汇．