Question

已知定圆A:(X+√3)^2+y^2=16,圆心为A,动圆M过点B（√3,0）且和圆A相切,

Answer 1

答：

(1)

设圆B的圆心坐标为(a,b),半径为r>0,

(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,

圆B过（√3,0),

(√3-a)^2+b^2=r^2,

圆B与圆A相切（可以判断是内切）,两圆心的距离加上圆B的半径为圆A的半径,

√[(a+√3)^2+b^2]+r=4

两条式子,消去r,得到

a^2/4+b^2=1

所以曲线的方程为

x^2/4+y^2=1

(2)

P(x0,y0)是曲线上一点,(x0)^2/4+(y0)^2=1

x^2/4+y^2=1,

x0*x+4y0*y-4=0,

联立方程,得到

[(x0)^2+4(y0)^2]/[16(y0)^2]x^2-x0x/2(y0)^2+1/(y0)^2-1=0

(x0)^2/4+(y0)^2=1代入得到

1/4x^2-x0x/2+(x0)^2/4=0

[1/2x-1/2(x0)]^2=0

x=x0,这是方程的解.

所以直线和曲线存在一个交点P(x0,y0),

P点实际上是直线在椭圆上的切点,

直线是椭圆的切线.