Question

在△ABC中,已知a²=b²+c²+bc,2b=3c,且a=根号19,求△ABC的面积

Answer 1

a=根号19

根根据余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bccosA

所以b^2+c^2+bc=b^2+c^2-2bccosA,

即有bc=-2bccosA

所以cosA=-1/2

则sinA=√[1-(cosA)^2]=(√3)/2

又2b=3c,a=根号19,

所以19=b^2+c^2+bc

设2b=3c=t,则b=t/2,c=t/3,bc=(t^2)/6

则上式即：19=(t^2)/4+(t^2)/9+(t^2)/6=(19t^2)/36

所以t^2=36

则S(ABC)=(1/2)*bc*sinA

=(1/2)*(t^2)/6*(√3)/2

=(√3)/24*36

=3√3/2