Question

将连续的自然数1至1001排成长方形,框出16个,框出的数之和=1998 1991 2000 2080,这是否可能?

Answer 1

提示:设框中左上角数字为x,

则框中其它各数可表示为:

x+1,x+2,x+3,x+7,x+8,x+9,x+10,x+14,x+15,x+16,x+17,x+21,x+22,x+23,x+24,

由题意得:

x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+…x+24=1998或1999或2000或2001,

即16x+192=2000或2080

解得x=113或118时,16x+192=2000或2080

又113÷7=16…余1,

即113是第17排1个数,

该框内的最大数为113+24=137;118÷7=16…余6,

即118是第17排第6个数,

故方框不可框得各数之和为2080.