Question

设向量a,b,c为三个不共面的非零向量,若向量p同时垂直于向量a,b,c,求证向量p=0向量.求逻辑严密的过程...

Answer 1

由已知,p*a=p*b=p*c=0 ,

因此对任意实数 x、y、z 有等式：p*(x*a+y*b+z*c)=0 ,

因为 a、b、c 是三个不共面的非零向量,因此线性组合 x*a+y*b+z*c 可以表示空间任意向量,

上式说明,p 与任意向量的数量积都为 0 ,

因此 p=0 向量.