Question

圆的综合应用如图,已知：边长为1的圆内接正方形ABCD中,P为边CD的中点,直线AP交圆于点E.（1）求点D到AE的距离

Answer 1

（1）过D作DF⊥AE于E,∵AD=1,DP=1/2

∴AP=√5 /2

又∵AD×DP=AP×DF

∴DF=√5 /5

由相交弦定理,得：

AP×PE=DP×CP

∵AP=√5 /2 ,DP=CP=1/2

∴PE=√5 /10

∴AE=3√5 /5

∵AD=1,AP=√5 /2

∴cos∠DAP=2√5 /5

在△AED中用余弦定理,

可得DE=√10 /5

（2）过P作PQ⊥AP交BC于Q

∴BQ=3/4

(3)过E作EG⊥CD于G

∴△APD∽△EGP

EG=1/5

又∵DE=√10 /5

∴DG=3/5

又∵EG=1/5

∴tan∠CDE=1/3