Question

已知f（x）=（k-2）x2+（k-3）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间为______．

Answer 1

解题思路：利用偶函数的定义f（-x）=f（x），解出 k的值，化简f（x）的解析式，通过解析式求出f（x）的递减区间．

∵函数f（x）=（k-2）x²+（k-3）x+3是偶函数，

∴f（-x）=f（x），

即 （k-2）x² -（k-3）x+3=（k-2）x²+（k-3）x+3，

∴k=3，

∴f（x）=x² +3，f（x）的递减区间是（-∞，0）．

故答案为：（-∞，0）．

点评：

本题考点： 函数奇偶性的性质．

考点点评： 本题考查偶函数的定义及二次函数的单调性、单调区间的求法．