Question

如图，质量为2m的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为3m的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态．一条

Answer 1

解题思路：（1）当挂一质量为2.5m的物体C时，恰好能使B离开地面但不继续上升，表示此时A和C的速度为零，说明C先做加速运动，后做减速运动，先求出没有挂C物体时弹簧的压缩量，再求出弹簧的伸长量，两者之和即为C下降的最大距离；

（2）物体C下降到速度最大时，C的加速度等于零，此时绳子的拉力等于C的重力，对A进行受力分析，此时A的加速度也等于零，进而求出弹簧的弹力，再对B进行受力分析，根据平衡条件即可求解．

（1）开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为x₁，有

kx₁=m_lg=2mg

挂C并释放后，C向下运动，B向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为x₂，有

kx₂=m₂g=3mg

B不再上升，表示此时A和C的速度为零，C已降到其最低点．

所以H_c=x₁+x₂=[5mg/k]

（2）物体C下降到速度最大时，C的加速度等于零，此时绳子的拉力等于C的重力，即F=2.5mg

此时 a_A=0，则F_弹=T-2mg=0.5mg

对B受力分析得：F_弹+F_N=3mg

解得：F_N=2.5mg

答：（1）物体C下降的最大距离为[5mg/k]；

（2）物体C下降到速度最大时，地面对B的支持力为2.5mg．

点评：

本题考点： 胡克定律；物体的弹性和弹力．

考点点评： 对于含有弹簧的问题，都要分析弹簧的状态，弹簧通常有三种状态：原长、伸长和压缩，根据几何关系研究物体上升的高度是常用的思路．