Question

如图，直线y=kx-1与x轴、y轴分别交于B、C两点，tan∠OCB=[1/2]．

Answer 1

解题思路：本题考查一次函数的综合应用，在（1）中需根据OC=1求出B点坐标，再利用待定系数法求出k值；（2）中利用把△AOB的面积表示出来，在根据x与y之间的关系代入整理；（3）代入求值即可，同时在查找等腰三角形的满足P点的坐标时要根据等腰三角形的性质查找．

（1）∵y=kx-1与y轴相交于点C，

∴OC=1；

∵tan∠OCB=[1/2=

OB

OC]，

∴OB=[1/2]；

∴B点坐标为：(

1

2，0)；

把B点坐标为：(

1

2，0)代入y=kx-1得：k=2；

（2）∵S=[1/2•OB•|y|，y=kx-1，

∴S=

1

2]×[1/2]（2x-1）；

∴S=[1/2]x-[1/4]；

（3）①当S=[1/4]时，[1/2]x-[1/4]=[1/4]，

∴x=1，y=2x-1=1；

∴A点坐标为（1，1）时，△AOB的面积为[1/4]；

②存在．

满足条件的所有P点坐标为：

P₁（1，0），P₂（2，0），P₃（

2，0），P₄（-

2，0）．（12分）

（注：每题只给出一种解法，如有不同解法请参照评分意见给分）

点评：

本题考点： ["u4e00u6b21u51fdu6570u7efcu5408u9898"]

考点点评： 本题是函数与三角形相结合的问题，在图形中渗透运动的观点是中考中经常出现的问题．