Question

1、在直角梯形ABCD中,AB∥DC,AB⊥BC,∠A＝60°,AB＝2CD,E、F分别为AB、AD的中点,连结EF、E

Answer 1

（1）平行四边形（2分）；

（2）△BEF≌△FDC（3分）或（△AFB≌△EBC≌△EFC）

证明：连接DE,

∵AB=2CD,E为AB中点,

∴DC=EB,

又∵DC∥EB,

∴四边形BCDE是平行四边形,

∵AB⊥BC,

∴四边形BCDE为矩形,

∴∠AED=90°,Rt△ABF中,∠A=60°,F为AD中点,

∴AE= AD=AF=FD,

∴△AEF为等边三角形,

∴∠BEF=180°-60°=120°,而∠FDC=120°,

在△BEF和△FDC中

DC=BE,∠CDA=∠FEB=120°,DF=EF,

∴△BEF≌△FDC（SAS）．（6分）（其他情况证明略）

（3）若CD=2,则AD=4,DE=BC=2 ,

∴S△ECF= SAECD=1/2 CD•DE= 1/2×2×2 =2 ,

S△CBE= 1/2BE•BC= 1/2×2×2 =2 ,

∴S四边形BCFE=S△ECF+S△EBC=2 +2 =4