解题思路：（1）先求切线方程为y=-x+1，再由切线L与C有且只有一个公共点，转化为
1
2
m
x
2
−x+ln(x+1)＝0
有且只有一个实数解，从而的解；
（2）利用函数单调减，得mx2+（m-2）x-1＜0（x＞-1），通过研究不等式的解集，从而可证，t的取值范围利用基本不等式可解．
（1）易知f（x）定义域（-1，+∞）f/(x)＝mx−2+
1
x+1，f/(0)＝−1，∴k2=-1∴切线L：y=-x+1
∵切线L与C有且只有一个公共点，∴[1/2mx2−x+ln(x+1)＝0有且只有一个实数解，显然x=0时成立．
令g(x)＝
1
2mx2−x+ln(x+1)，则g/(x)＝mx−1+
1
x+1＝
mx[x−(
1
m−1)]
x+1]
①当m=1时，g′（x）≥0，函数在（-1，+∞）上单调增，x=0是方程唯一实数解；
②当m＞1时由g′（x）=0得x1＝0，x2＝
1
m−1∈(−1，0），从而有x=x2是极大值点且g（x2）＞g（0）=0，又当x→-1时，g（x）→-∝因此g（x）=0在（-1，x2）内也有一解，矛盾
综上知，m=1．
（2）∵f/(x)＝
mx2+(m−2)x−1
x+1(x＞−1)∴f′（x）＜0⇔mx2+（m-2）x-1＜0（x＞-1）
令h（x）=mx2+（m-2）x-1＜0（x＞-1），∴h（x）=0在（-1，+∞）有两个不等实数解a，b，即h（x）=mx2+（m-2）x-1＜0（x＞-1）得解集为（a，b），故存在单调减区间[a，b]，
则t＝b−a＝
1+
4
m2，
∵m≥1，∴1＜
1+
4
m2≤
5，
∴t∈(1，
5]
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．
考点点评： 本题主要考查导数的几何意义，函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，有一定的难度．