Question

设等差数列{an}，已知a5=-3，S10=-40

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）设等差数列{a_n}的首项为a₁、公差为d，依题意a₅=-3，S₁₀=-40，可求得a₁=5，d=-2，于是可得数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）由题意可求得等比数列

{

a

b

n

}

的通项公式

a

b

n

=（-3）×3^n-1=-3ⁿ，又

a

b

n

=7-2b_n，于是可得b_n=[7/2]+

3

n

2

，再分组求和即可．

（Ⅰ）设等差数列{a_n}的首项为a₁、公差为d，

∵a₅=-3，S₁₀=-40，

∴

a1+4d=-3

10a1+

10×9

2d=-40

解得：a₁=5，d=-2．

∴a_n=7-2n．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，a_n=7-2n，又数列{abn}为等比数列，且b₁=5，b₂=8，

∴q=

ab2

ab1=

a8

a5=[7-2×8/7-2×5]=3，

又ab1=a₅=7-2×5=-3，

∴abn=（-3）×3^n-1=-3ⁿ，又abn=7-2b_n，

∴7-2b_n=-3ⁿ，

∴b_n=[7/2]+

3n

2，

∴数列{b_n}的前n项和

T_n=b₁+b₂+…+b_n=[7n/2]+[1/2]（3+3²+…+3ⁿ）

=[7n/2]+[1/2]•

3(1-3n)

1-3=[7n/2]+

3n+1-3

4．

点评：

本题考点： 数列的求和；等差数列的性质．

考点点评： 本题考查等差数列与等比数列的通项公式的确定，考查等价转化思想与综合应用能力，（Ⅱ）中求得bn=[7/2]+3n2是关键，属于难题．