Question

已知：△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，BQ=AC，点F在CE的延长线上，CF=AB，求证：AF⊥AQ．

Answer 1

解题思路：首先证明出∠ABD=∠ACE，再有条件BQ=AC，CF=AB可得△ABQ≌△ACF，进而得到∠F=∠BAQ，然后再根据∠F+∠FAE=90°，可得∠BAQ+∠FAE═90°，进而证出AF⊥AQ．

证明：∵BD、CE分别是AC、AB边上的高，

∴∠ADB=90°，∠AEC=90°，

∴∠ABQ+∠BAD=90°，∠BAC+∠ACE=90°，

∴∠ABD=∠ACE，

在△ABQ和△ACF中

AB＝CF

∠ABD＝∠ACE

BQ＝AC，

∴△ABQ≌△ACF（SAS），

∴∠F=∠BAQ，

∵∠F+∠FAE=90°，

∴∠BAQ+∠FAE═90°，

∴AF⊥AQ．

点评：

本题考点： 全等三角形的判定与性质．

考点点评： 此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定方法，以及全等三角形的性质定理．