解题思路：根据合并同类项对A进行判断；根据幂的乘方与积的乘方法则对B进行判断；根据完全平方公式对C进行判断；根据同底数幂的乘法法则对D进行判断．
A、a2+a2=2a2，所以A选项不正确；
B、（a3）2=a6，所以B选项不正确；
C、（a+1）2=a2+2a+1，所以C选项不正确；
D、a•a=a2，所以D选项正确．
故选D．
点评：
本题考点： 完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
考点点评： 本题考查了完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．也考查了合并同类项、同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方．