Question

在正方體ABCD―EFGH中,求證:平面ACGE垂直于平面EBD

Answer 1

设AC、BD的交点为O,连接EO AC属于平面ACGE,BD属于平面EBD,所以O是两个平面的一个交点 同理,E也是两个平面的一个交点 那么OE即为两平面的交线.ED、DB、EB均为面对角线,因此ED=DB=EB,即△DEB是等边三角形 O是AC、BD交点,所以O是BD中点 所以EO⊥DB 即DB⊥面ACGE和平面EBD 的交线 DB在面EBD上,所以平面EBD垂直于平面ACGE 即平面ACGE垂直于平面EBD