Question

下列命题中是假命题的是（　　）A．∀x∈(0，π2)，x＞sinxB．∃x0∈R，sinx0+cosx0=2C．∀x∈R

Answer 1

解题思路：A利用教材结论判断正误；B根据三角函数的最值判断正误；对于C通过指数函数的性质即可判断正误；对于D找出x₀的值即可判断正误；

因为∀x∈(0，

π

2)，tanx＞x＞sinx恒成立，所以A正确；

∃x₀∈R，sinx₀+cosx₀=

2sin（x+[π/4]）≤

2，所以B不正确；

由指数函数的性质可知：∀x∈R，3^x＞0，所以C正确；

当x₀=1时，说明∃x₀∈R，lgx₀=0，所以D正确；

故选：B．

点评：

本题考点： 三角函数线；任意角的三角函数的定义．

考点点评： 本题是基础题，考查三角函数的定义，三角函数线的应用，指数函数的性质，对数函数的性质，是小综合体，基本知识掌握的好坏，直接影响解题的效果．