正三角形ABC的边长为4,CD是AB边上的高,E、F分别是AC和BC边上的点,现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-

4个回答

  • (Ⅰ)EF是中点,所以,AB平行于EF

    所以,翻折后直线AB与平面DEF平行;

    (Ⅱ)取CD中点G,连结EG,过G作GH⊥FD于H;连结EH;

    EG平行于AD,所以,EG⊥面CFD;

    则∠EHG即为所求二面角E-DF-C,

    tan∠EHG=EG/GH;

    AD=2,则EG=1,

    在Rt△CDB中,DF为斜边CB上的中线,所以FD=FC,

    ∠EDF=30°,CD=2√3,则GD=√3,则GH=(√3)/2;

    所以,tan∠EHG=EG/GH=(2√3)/3

    即二面角E-DF-C的正切值为(2√3)/3;

    (Ⅲ)存在,过A作AQ⊥DE交CD与Q,过Q作QP平行DB交BC于P;连AP,则AP⊥DE;

    证:PQ平行DB,则PQ⊥面ADC,

    则PQ⊥DE

    又DE⊥AQ

    所以,DE⊥面APQ

    所以,DE⊥AP