解题思路:原式利用平方差公式分解,再利用完全平方公式变形,继续利用平方差公式分解,利用两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,即可确定出正负.
(a2+b2-c2)2-4a2b2
=(a2+b2-c2+2ab)(a2+b2-c2-2ab)
=[(a+b)2-c2][(a-b)2-c2]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b-c)(a-b+c),
∵a,b,c是三角形ABC三边,
∴a+b+c>0,a+b-c>0,a-b-c<0,a-b+c>0,
∴(a+b+c)(a+b-c)(a-b-c)(a-b+C)<0,即值为负.
点评:
本题考点: 因式分解的应用;三角形三边关系.
考点点评: 此题考查了因式分解的应用,以及三角形的三边关系,将已知式子进行适当的变形是解本题的关键.