解题思路：设出切线的斜率为k，根据切线过已知点表示出出切线方程，因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离d等于半径r，故利用点到直线的距离公式表示出d，让d等于r列出关于k的方程，求出方程的解即可确定出切线方程
若切线的斜率不存在，由于切线过点（1，-7），直线方程为x=1
与圆x2+y2=25 相交，不满足要求
若切线的斜率存在，设切线的斜率为k，由于切线过点（1，-7），
设切线的方程为y+7=k（x+1）
即kx-y+k-7=0
由直线与圆相切，圆心到直线的距离d等于半径r，
∴
|k−7|
k2+1＝5
解得：k=-[3/4]，或k=[4/3]
故切线的方程为3x+4y+25=0或4x-3y-25=0
故答案为：3x+4y+25=0或4x-3y-25=0
点评：
本题考点： 直线与圆的位置关系．
考点点评： 此题考查了直线与圆相切满足的关系，考查了数形结合的思想，掌握当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径是解本题的关键，同时要求学生灵活运用点到直线的距离公式，会把圆的方程化为标准方程，会从圆的标准方程找出圆心坐标和圆的半径，此外满足题意的切线有两条，做题时不要漏解．