解题思路：求出集合P中不等式的解集，确定出集合P，根据全集U=R，找出R中不属于集合P的部分，即可求出集合P的补集．
由集合P中的不等式x2＜1，因式分解得：（x+1）（x-1）＜0，
可化为：
x+1＞0
x−1＜0或
x+1＜0
x−1＞0，
解得：-1＜x＜1，
得到集合P=（-1，1），
又全集U=R，
∴∁UP=（-∞，-1]∪[1，+∞）．
故选D
点评：
本题考点： 补集及其运算．
考点点评： 此题考查了补集及其运算，利用了转化的思想，是一道基本题型，求补集时注意全集的范围．
解题思路：求出集合P中不等式的解集，确定出集合P，根据全集U=R，找出R中不属于集合P的部分，即可求出集合P的补集．
由集合P中的不等式x2＜1，因式分解得：（x+1）（x-1）＜0，
可化为：
x+1＞0
x−1＜0或
x+1＜0
x−1＞0，
解得：-1＜x＜1，
得到集合P=（-1，1），
又全集U=R，
∴∁UP=（-∞，-1]∪[1，+∞）．
故选D
点评：
本题考点： 补集及其运算．
考点点评： 此题考查了补集及其运算，利用了转化的思想，是一道基本题型，求补集时注意全集的范围．