Question

已知2个非零向量a,b,且向量a平行向量b

Answer 1

函数思想：

（以下a,b表示向量）

考虑模的平方即可,

|a+tb|^2=a^2+2ta·b+t^2b^2

=4+2t|a|·|b|cos+t^2 ①

由于a//b

故分两种情况：

1.当=0,

则cos=1；

①式变为t^2+4t+4

显然t=-2时,(向量a+tb)的模取最小值

2.当=π,

则cos=-1；

①式变为t^2-4t+4

显然t=2时,(向量a+tb)的模取最小值

综上：

a,b同向时,t=-2,

a,b反向时,t=2