Question

设函数y=y（x）由方程2y3-2y2+2xy-x2=1所确定，试求y=y（x）的驻点，并判别它是否为极值点．

Answer 1

解题思路：考查隐函数求导及驻点、极值点的定义

对方程两边求导，得

3y²y-2yy'+xy'+y-x=0（1）

令y’=0，得y=x，代入原方程 2x³-x²-1=0

从而解得唯一的驻点为x=1，y=1

在（1）式两边对x求导得：

（3y²-2y+x）y+2（3y-1）y'²+2y'-1=0

∴y|(1，1)=

1

2＞0

故驻点x=1是y=y（x）的极小值点

点评：

本题考点： 极值点和驻点的定义和求法

考点点评： 隐函数求导中要注意链式法则的使用，不要求原函数，只需要求出一阶及二阶导数即可