若x1、x2是方程2x2+5x-1=0的两个根,求下列各式的值:

1个回答

  • 解题思路:根据根与系数的关系得到x1+x2=-[5/2],x1x2=-[1/2],

    (1)利用乘法公式把x1-1)(x2-1)展开,变形得到x1x2-(x1+x2)+1,然后利用整体代入的方法计算;

    (2)先把

    x

    2

    x

    1

    +

    x

    1

    x

    2

    通分,再利用完全平方公式变形得到

    (

    x

    1

    +

    x

    2

    )

    2

    −2

    x

    1

    x

    2

    x

    1

    x

    2

    ,然后利用整体代入的方法计算.

    根据题意得x1+x2=-[5/2],x1x2=-[1/2],

    (1)原式=x1x2-(x1+x2)+1

    =-[1/2]+[5/2]+1

    =3;

    (2)原式=

    x12+x22

    x1x2=

    (x1+x2)2−2x1x2

    x1x2

    =

    (−

    5

    2)2−2×(−

    1

    2)

    1

    2

    =-[29/2].

    点评:

    本题考点: 根与系数的关系.

    考点点评: 本题考查了根与系数的关系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时,x1+x2=−ba,x1x2=[c/a].