Question

计算二重积分∫∫(x^2/y^2)dxdy,其中D由曲线xy=2,y=x^2+1,x=2所围成

Answer 1

积分区域为X型：

1≤x≤2,(1/x)≤y≤x²

原式=∫<1,2>dx∫<1/x,x²>x²/y²dy

=∫<1,2>dx [x²*(-1/y)]|<1/x,x²>

=∫<1,2>(x³-1)dx

=(1/4 x^4 -x)|<1,2>

=11/4