解题思路：首先把方程变形2007（x+a）=-2008b，根据b＞0可得x+a＜0，进而得到x＜-a，再根据方程有正整数解可得：-a＞1，即有a＜-1，继而得到ab＜0．
原方程可化为：2007（x+a）=-2008b，
∵b＞0，
∴-2008b＜0，
∴x+a＜0，
∴x＜-a，
若方程有正整数解，则须使得：-a＞1，即有：a＜-1，
∴ab＜0
故选：A
点评：
本题考点： 一元二次方程的整数根与有理根．
考点点评： 此题主要考查了一元一次方程整数根的解法，以及整数的奇偶性，题目比较简单．