如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,以腰AB为直径作圆,已知AB=10,AD=M,BC=M+4,要使圆

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  • 解题思路:此题首先能够根据公共点的个数得到直线CD和圆的位置关系;再进一步计算出相切时,圆心到直线的距离,从而根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系,得到答案.

    若d<r,则直线与圆相交;若d=r,则直线于圆相切;若d>r,则直线与圆相离.

    根据题意,得圆必须和直线CD相交.

    设直线CD和圆相切于点E,连接OE,则OE⊥CD,

    则OE∥AD∥BC,

    又OA=OB,则ED=EC.

    根据梯形的中位线定理,得OE=[M+M+4/2]=M+2,

    则M+2=5,M=3,

    所以直线要和圆相交,则0<M<3.

    故选B.

    点评:

    本题考点: 直线与圆的位置关系.

    考点点评: 考查了直线和圆的位置关系与数量之间的联系.这里要求M的取值范围,应求得相切时M的值,再进一步确定M的取值范围.