Question

在直角三角形ABC中,角C等于90度,AC=BC,点D是AB边上的中点,过c引一条直线l（不与acbc重合并且不经过点D

Answer 1

△DEF是等腰三角形.

证明：如图,连接CD,

∵AE⊥CE,BF⊥CE,

∴∠BFC=∠CEA=90°,

∴∠FBC+∠FCB=∠EAC+∠ACE=90°,

∵∠ACE+∠FCB=∠ACB=90°

∴∠ACE=∠CBF,

∵AC=BC,

∴△ACE≌△CBF（AAS）

∴AE=CF,∠EAC=∠FCB

∵D是AB中点,∠ACB=90°,AC=BC,

∴AD=CD, ∠DCA=∠DCB=45° ∠CAB=45°

∴∠EAC-∠DCA =∠FCB-∠DCB

即∠EAD =∠DCF

∴△AED≌△CFD（SAS）

∴ED=FD,∠DDA =∠FDC

由D是AB中点可知,∠ADC=90°,

∴ ∠EDF=∠ADE+∠ADF=∠FDC+∠ADF=∠ADC=90°

所以△DEF是等腰直角三角形

图形共三种情况：直线L交线段AD；直线L交线段BD；直线L不与△ABC任意一边相交；我所证明的是第一种情况,其它情况结论都成立.