解题思路：物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，合外力大小和方向不一定变化，由此可以分析得出结论，此外考虑速度加速度的矢量性．
解A、速度是矢量，故曲线运动肯定是一种变速运动，故A正确；
B、曲线运动可以是速度大小不变的运动，如匀速圆周运动，故B正确；
C、变速运动可以是大小变化但方向不变，如匀变速直线运动，故C错误；
D、曲线运动可以是加速度不变的运动，因为加速度是由力决定的，如平抛运动，故D正确．
故选：ABD．
点评：
本题考点： 曲线运动．
考点点评： 本题关键是对质点做曲线运动的条件的考查，匀速圆周运动，平抛运动等都是曲线运动，对于它们的特点要掌握住，同时注意矢量．