解题思路:(1)将代数式前两项提取2,配方后根据完全平方式为非负数,得到代数式大于等于1,即对于任何实数x,代数式2x2+4x+3的值总大于0,得证.
(2)证明多项式3x2-5x-1的值总大于2x2-4x-2的值时,可以证明3x2-5x-1-(2x2-4x-2)>0
证明:(1)∵对于任何实数x,(x+1)2≥0,
∴2x2+4x+3
=2(x2+2x)+3
=2(x2+2x+1)+1
=2(x+1)2+1≥1>0.
(2)∵3x2-5x-1-(2x2-4x-2)
=3x2-5x-1-2x2+4x+2
=x2-x+1
=(x-[1/2])2+[3/4]>0
∴多项式3x2-5x-1的值总大于2x2-4x-2的值.
点评:
本题考点: 配方法的应用;非负数的性质:偶次方.
考点点评: 此题考查了配方法的应用,以及非负数的性质:偶次幂,灵活应用完全平方公式是解本题的关键.