我们知道:对于任何实数x,①∵x2≥0,∴x2+1>0;②∵(x-[1/3])2≥0,∴(x-[1/3])2+[1/2]

1个回答

  • 解题思路:(1)将代数式前两项提取2,配方后根据完全平方式为非负数,得到代数式大于等于1,即对于任何实数x,代数式2x2+4x+3的值总大于0,得证.

    (2)证明多项式3x2-5x-1的值总大于2x2-4x-2的值时,可以证明3x2-5x-1-(2x2-4x-2)>0

    证明:(1)∵对于任何实数x,(x+1)2≥0,

    ∴2x2+4x+3

    =2(x2+2x)+3

    =2(x2+2x+1)+1

    =2(x+1)2+1≥1>0.

    (2)∵3x2-5x-1-(2x2-4x-2)

    =3x2-5x-1-2x2+4x+2

    =x2-x+1

    =(x-[1/2])2+[3/4]>0

    ∴多项式3x2-5x-1的值总大于2x2-4x-2的值.

    点评:

    本题考点: 配方法的应用;非负数的性质:偶次方.

    考点点评: 此题考查了配方法的应用,以及非负数的性质:偶次幂,灵活应用完全平方公式是解本题的关键.