Question

求助一道高数题计算题：1．求微分方程y’-(1/x)y-x2=0的通解2．设f(x)=(1/x)sin2x,x≠0 0,

Answer 1

1.其对应的齐次方程为：dy/dx-y/x=0.dy/y=dx/x,两边积分得：lny=lnx+c,y=cx.再取y=c(x)x,代入原方程得c'(x)=x,c(x)=(x^2)/2+c.所以其通解为y=(x^3)/2+cx.

3.lim[(a^(n+1))/(n+1)^3]/[a^n/n^3]=a,由比值判别法知,a1时发散.再讨论a=1时,级数∑1/n^3显然是收敛的.综上,a≤1