Question

已知1/2(9^x+9^-x)-1/2(3^x-3^-x)-4=0 (x＞0)求(1)3^x-3^-x (2)3^x+3

Answer 1

设t=3^x-3^(-x),则t²=9^x+9^(-x)-2,即9^x+9^(-x)=t²+2

∴(t²+2)/2-t/2-4=0

t²+2-t-8=0

t²-t-6=0

(t-3)(t+2)=0

∴t=3或者t=-2

(1).即3^x-3^(-x)=3或者3^x-3^(-x)=-2

(2).[3^x+3^(-x)]²=9^x+9^(-x)+2=t²+2+2=t²+4

∴3^x+3^(-x)=√13或者3^x+3^(-x)=2√2