Question

如果一个自然数的约数的个数是奇数，我们称这个自然数为“希望数”，那么，1000以内最大的“希望数”是______．

Answer 1

解题思路：自然数的因数都是成对出现的，比如1和本身是一对，出现奇数个因数的时候是因为其中有一对的因数是相等的，那么这个自然数是完全平方数．所以只有完全平方数的约数个数才是奇数，则这道题就变成了求“1000以内最大的完全平方数是多少”，31²=961，32²=1024，由此即可得出1000以内最大的完全平方数，从而解决问题．

根据分析可得：1000以内最大的“希望数”就是1000以内最大的完全平方数，

而已知1000以内最大的完全平方数是31²=961，

根据约数和定理可知，961的约数个数为：2+1=3（个），符合题意，

答：1000以内的最大希望数是961．

故答案为：961．

点评：

本题考点： 约数个数与约数和定理．

考点点评： 这道题主要考查的知识点是完全平方数的约数个数是奇数这一特点的灵活应用．