Question

若椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为F1，则满足△ABF1为等边三角形的椭圆的离心率是______．

Answer 1

解题思路：设出|AB|=2b，利用△ABF₁是等边三角形，推断出|AF₁|=2b求得a和b的关系，进而利用a，b和c的关系求得a和c的关系及椭圆的离心率．

设|AB|=2b，因为△ABF₁是等边三角形，所以|AF₁|=2b，即a=2b，

∴c＝

a2−b2＝

3b，有

c

a＝

3b

2b＝

3

2

故答案为：

3

2．

点评：

本题考点： 椭圆的简单性质．

考点点评： 本题主要考查了椭圆的简单性质．灵活利用题设中a，b和c的关系是解答的关键，属于基础题．