Question

H：x-y+z=2为坐标空间中一平面，L为平面H上的一直线．已知点P（2，1，1）为L上距离原点O最近的点，则_____

Answer 1

∵x-y+z=2为坐标空间中一平面

∴平面的一个法向量是

n =(1，-1，1)

设直线L的方向向量为

d =(2，b，c)

∵L在H上，

∴

d 与平面H的法向量

n =(1，-1，1) 垂直

故

d •

n =0⇒2-b+c=0

∵P（2，1，1）为直线L上距离原点O最近的点，

∴

.

OP ⊥L

故

OP •

d =0⇒(2，1，1)•(2，b，c)=0⇒4+b+c=0

解得b=-1，c=-3

故答案为：（2，-1，-3）