楼上没明白问主的意思,白抄了一遍
呵呵
我先提供简单的方法计算,再帮你解你原来的方程
设灯电阻为X 所以之前X上的功率 P(X)=U^2/X = 40
之后R上的功率 P(R)=(U / (R+X) )^2 * R = 3.6
很明显具有一定的比值关系
P(R) U^2/(R+X)^2 *R 3.6 9
----- = ------------------- = -----= ---------
P(X) U^2/X 40 100
上下同时乘以X 并除以U^2 即 RX /(R+X)^2 =9/100
注:求R而非X
即100XR=9R^2+18XR+9X^2
即9R^2-82XR=-9X^2
配方(3R-41X/3)^2=(41X/3)^2-9X^2=(41^2-81)X^2/9=(40X/3)^2
即当 3R=(41+40)X/3=27X R=9X (不符合灯电阻大于R的约束)
而当 3R=(41-40)X/3=X/3 R=X/9
后电路的总功率=U^2/(R+X)=U^2/X(1+1/9)=9/10 * (U^2/X)
=0.9* 40 =36 注 (U^2/X) =40
则,后电路电灯的功率=36-3.6=32.4 瓦
现在帮你解你原来的方程R[U/(U^2/40+R)]^2=3.6=18/5
平方分配进去,并调换左边的分母到右边,右边换到左边分母得到
5RU^2=18( U^4 /1600 + R * U^2 /20 +R^2)
=18 U^4 /1600 + 18U^2 /20 *R + 18R^2
按R的次序整理为 18R^2-(5-18/20)U^2R = - 18U^4 /1600
同时约去2 即9R^2-(41/20)U^2 R = - 9U^4 /1600
配方 两边同时加 (41U^2/120)^2
即(3R-41U^2/120)^2=(41U^2/120)^2-9U^4 /1600
=( 41^2/120^2-9/40^2 )U^4
=( 41^2/120^2-81/120^2 )U^4
=( (1681-81)/120^2 )U^4
=(40 U^2 /120) ^2
所以3R = 41U^2/120±U^2/3 = (41±40)U^2/120
即R=(41±40)U^2/360
有 U^2/360 和 81U^2/360 两个值 ,其中后者 大于U^2/40 故不采用