15,要求增加悬赏分.
1.分四类：400,310,220,211
共3+3×2+3+3=15
这种方法太麻烦,极易出错,对于大数目就不好办了,不具有通用性.
2.为便于一般的讨论,介绍一个通用的方法：抽象对应法.
将题目原型抽象对应为如下一个模型：
整数集合里的一个有序组(x,y,z),满足
x+y+z=4,x≥0,y≥0,z≥0,
求有序组(x,y,z)的总个数.
其实这个计数问题求法并不直观.
下面再来看一个类似的,更一般化的
整数集合里的一个有序组(x,y,z),满足
x+y+z=n,x≥1,y≥1,z≥1,
求有序组(x,y,z)的总个数.
下面用构造法构造出所有满足题设的方案.
列为n个1
1 1 1 1...1 1=n
看里面是不是有n-1个空格,在这n-1个空格里任意放入两个+号,就分成了三组数.自己看看这三组数是不是对应于(x,y,z).
如果是,总数为n-1中任取2个,即组合数C(2,n-1)=(n-1)(n-2)/2.
那么这两个模型有什么联系呢,我们采取对应法变换一下就知道了.
(x+1)+(y+1)+(z+1)=7,x+1≥1,y+1≥0,z+1≥1
其实,实质上就是
x+y+z=7,x≥1,y≥1,z≥1,
总计数为c(2,6)=6×5/2=15
其实我们还可以更一般化为：
在整数集合里,一个k元有序组(x1,x2,x3,...xk),满足
x1+x2+x3+.+xk=n,x1≥1,x2≥1,x3≥1.xk≥1,
所有有序组总计数为多少?
c(k-1,n-1)
这样这一大类题,最终都可以抽象对应为这样一个模型得到完美的解决.