解题思路：（Ⅰ）根据题意，记一次实验中，事件A表示“试验成功”，则A的对立事件表示“两个骰子中都不是2点或3点”，易得其对立事件
.
A
的概率，进而可得A的概率；
（Ⅱ）根据题意，分析可得ξ可取的值为0、1、2、3、4，求出其概率可得ξ的概率分布列，进而计算可得答案．
解（Ⅰ）一次实验中，设事件A表示“试验成功”，
则P(
.
A)＝
4
6×
4
6＝
4
9，P(A)＝1−P(
.
A)＝
5
9．
（Ⅱ）依题意得：ξ＋～B(4，
5
9)，其概率分布列为：
ξ 0 1 2 3 4
P
C04(
4
9)4
C14
5
9(
4
9)3
C24(
5
9)2(
4
9)2
C34(
5
9)3
4
9
C44(
5
9)4∴Eξ＝4×
5
9＝
20
9，Dξ＝4×
5
9×
4
9＝
80
81．
点评：
本题考点： 相互独立事件的概率乘法公式；n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．
考点点评： 本题考查相互独立事件概率的计算，涉及n次独立试验中恰有k次发生的概率，以及分布列、期望、方差的计算；一般计算量较大，注意准确计算即可．