证明：连接OD
因为AB是圆O的直径
所以角ADB=90度
因为角ADB+角ABD+角BAD=180度
所以角ABD+角BAD=90度
因为角C=角ABD
角C=60度
所以角ABD=60度
所以角BAD=30度
所以BD=1/2AB
AB^2=BD^2+AD^2
因为AD=根号3
所以BD=1
因为DP=DA
所以DP=根号3
角P=角BAD
所以角P=30度
因为OB=OD
所以三角形OBD是等边三角形
所以角ODB=60度
因为角ABD=角P+角PDB=60度
所以角PDB=30度
所以角PDB+角ODB=角ODP=90度
所以角ODP=90度
因为OD是圆O的半径
所以DP是圆O的切线
因为角P=角PDB=30度（已证)
所以BP=BD
因为BD=1(已证）
所以BP=1