解题思路：设在4与3之间插入三个非零自然数分别是x、y、z，首先根据其中每相邻两个数的和都可以整除它们的乘积，分别求出x、z的值，然后求出y的值即可．
设在4与3之间插入三个非零自然数分别是x、y、z，
（1）根据题意，可得[4x/x+4]是一个整数，
因为[4x/x+4]=[4x+16−16/x+4]=4-[16/x+4]，它是一个整数，
所以x+4=8，或x+4=16，
解得x=4，或x=12；
（2）根据题意，可得[3z/3+z]是一个整数，
因为[3z/3+z＝
3z+9−9
3+z＝3−
9
3+z]，它是一个整数，
所以z+3=9，
解得z=6；
（3）x=4时，y=4或y=12，z=6，
因为当x=4，y=4，z=6时，
4+6=10，4×6=24，10不能整除24，不符合题意，
因此x=4，y=12，z=6；
（4）x=12时，y=6或y=12，z=6，
综上，可得满足条件的数有3组：
12、6、6，或12、12、6，或4、12、6．
点评：
本题考点： 数字串问题．
考点点评： 此题主要考查了数字串问题的应用，解答此题的关键是灵活应用：每相邻两个数的和都可以整除它们的乘积．