解题思路：根据题意可知：两次都是改变分数的分母，没有改变分数的分子，这样运算的结果就出现了两次，即一次是[4/5]，另一次是[2/3]；现将这两个分数通分，可分别得[12/15]和[10/15]，但不符合分子相等的题意，所以可以把[2/3]化成与[12/15]分子相同的分数为[12/18]；进而设原来的分母是x，那么就有x-2=15，x+1=18，解答x=17，所以原来的分数就是[12/17]．
[4/5]=[12/15]，[2/3]=[10/15]，不符合分子相等的题意
把[2/3]化成与[12/15]分子相同的分数，即[2/3]=[12/18]
设原分母为x，由题意得
x-2=15或x+1=18，解得x=17
所以原分数是[12/17]．
故答案为：[12/17]．
点评：
本题考点： 分数的基本性质．
考点点评： 解决此题关键是根据题意，先求出原来分数分子的数值，进而求得分母的数值．