不能换成闭覆盖,开覆盖定理对应泛函分析中的紧性.
其中关键的一点区别是开集(开区间)是包含内点的,而闭集(闭区间)不一定.
这里说的闭区间包括单点集.
举一个反例就是[2,3]可以被[2,3]上的实数单点集(全是闭集)覆盖,但不存在有限个闭集覆盖[2,3]
为何提出"开覆盖定理"而不是"闭覆盖定理"?
不能换成闭覆盖,开覆盖定理对应泛函分析中的紧性.
其中关键的一点区别是开集(开区间)是包含内点的,而闭集(闭区间)不一定.
这里说的闭区间包括单点集.
举一个反例就是[2,3]可以被[2,3]上的实数单点集(全是闭集)覆盖,但不存在有限个闭集覆盖[2,3]