观察下列等式:-1=-1,-1+3=2,-1+3-5=-3,-1+3-5+7=4,-1+3-5+7-9=-5,-1+3-

2个回答

  • 解题思路:(1)利用归纳推理以及所给式子的结构特征,得出结论-1+3-5+…+(-1)n(2n-1)=(-1)n•n.

    (2)先证明n=1时,等式成立,假设n=k时,等式成立,即-1+3-5+…+(-1)k(2k-1)=(-1)k•k,在此基础上利用假设证明n=k+1时,等式也成立,从而得到等式对任意的n∈N*均成立

    (1)观察等式:-1=-1,-1+3=2,-1+3-5=-3,-1+3-5+7=4,-1+3-5+7-9=-5,-1+3-5+7-9+11=6,…

    可得-1+3-5+…+(-1)n(2n-1)=(-1)n•n.

    (2)证明:①n=1时,左式=右式=-1,等式成立.

    ②假设n=k时,等式成立,即-1+3-5+…+(-1)k(2k-1)=(-1)k•k,

    则当n=k+1时,

    左式=-1+3-5+…+(-1)k(2k-1)+(-1)k+1(2k+1)

    =(-1)k•k+(-1)k+1(2k+1)

    =(-1)k+1(-k+2k+1)

    =(-1)k+1(k+1)=右式,

    即n=k+1时,等式成立.

    根据①,②,等式对任意的n∈N*均成立.

    点评:

    本题考点: 数学归纳法;归纳推理.

    考点点评: 本题主要考查归纳推理,用数学归纳法证明不等式,注意式子的结构特征,以及从n=k到n=k+1项的变化,式子的变形是解题的关键.