Question

半径为R的扇形,其周长为4R,则扇形中所含弓形的面积是多少?

Answer 1

画图可知,扇形弧长L=4R-R-R=2R

假设扇形角为角BAC

因为半径为R的圆的周长是2πR,所以有等式

A/360=2R/2πR 得A=360/π

由此可得扇形面积占圆面积的(360/π)/360=1/π

所以扇形面积是πR^*(1/π)=R^

在三角形ABC中角A=360/π AB=R AC=R

所以三角形面积S=AB*AC*sinA=R^*sin(360/π)

那么弓形面积=R^-R^*sin(360/π)

注：R^为R的平方.