解题思路：地球同步卫星与宇宙飞船均绕地球做圆周运动，则它们的半径的三次方之比与公转周期的二次方之比相等．当它们从相距最近到相距最远，转动的角度相差（2nπ+π）（n=0、1、2、…）．
据开普勒第三定律
R31
R32＝
T21
T22 （1）
R1=4200km+6400km R2=36000km+6400km（2）
可知载人宇宙飞船的运行周期T1与地球同步卫星的运行周期T2之比为[1/8]，又已知地球同步卫星的运行周期为一天即24h，因而载人宇宙飞船的运行周期T1=[24/8]h=3h
由匀速圆周运动的角速度ω=[2π/T]，所以宇宙飞船的角速度为
2π
3h，同步卫星的角速度为
π
12h
因为两者运行的方向相同，因而可以视作追击问题．又因为是由两者相距最远的时刻开始，而两者处于同一直线且非位于地球同一侧时，二者相距最远，此时追击距离为π即一个半圆，追击时间为
π
(
2π
3−
π
12)h＝
12
7h．
此后，追击距离变为2π即一个圆周，同理，追击时间为
2π
(
2π
3−
π
12)h＝
24
7h．
可以得到24h内共用时
156
7h完成追击7次，即七次距离最近，因而发射了七次信号．
点评：
本题考点： 开普勒定律．
考点点评： 从相距最近再次相距最近，它们转动的角度相差360度；当从相距最近到再次相距最远时，它们转动的角度相差180度．