Question

若数列{an}是公比为2的等比数列，且a1＞0，数列{bn}是公差为2的等差数列，且logxan-bn=logxa1-b

Answer 1

解题思路：先将两个数列的通项公式写出来，再将log_xa_n-b_n=log_xa₁-b₁进行移项变形为

a

n

a

1

＝

x

b

n

−

b

1

，再将已知条件代入化简后即可求出x．

因为{a_n}是公比为2的等比数列，且a₁＞0，数列{b_n}是公差为2的等差数列，

所以an＝a1•2n−1，b_n=b₁+2（n-1），

log_xa_n-b_n=log_xa₁-b₁可化为：

log_xa_n-log_xa₁=b_n-b₁，即logx

an

a1＝2(n−1)，

即logx

an

a1＝logx2n−1＝2(n−1)，

则x^2（n-1）=2^n-1，所以x²=2，所以x=

2或x=-

2（舍去），

故x的值为

2．

点评：

本题考点： 等差数列与等比数列的综合．

考点点评： 本题考查了等差等比数列的通项公式和对数运算的问题，关键是将给的等式恰当的变形，化简构造出关于x的方程．