如图,已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,F是CE上的一点,且FC=FA,延长AF交⊙O于G,连接CG.

1个回答

  • (1)△ACG是等腰三角形.

    证明如下:

    ∵CD⊥AB,∴

    AD =

    AC .(1分)

    ∴∠G=∠ACD,(2分)

    ∵FC=FA,

    ∴∠ACD=∠CAG,(3分)

    ∴∠G=∠CAG,

    ∴△ACG是等腰三角形.(4分)

    (2)连接AD,BC,(5分)

    由(1)知

    AC =

    AD ,

    ∴AC=AD.

    ∴∠D=∠ACD,(6分)

    ∴∠D=∠G=∠CAG,

    又∵∠ACF=∠DCA,

    ∴△ACF ∽ △DCA,(7分)

    ∴AC:CD=CF:AC,

    即AC 2=CF•CD,(8分)

    ∵CD⊥AB,(9分)

    ∴AC 2=AE 2+CE 2=(5-2) 2+(5 2-2 2)=30.(11分)

    ∴CF•CD=30.(12分)

    1年前

    8