Question

已知函数f（x）=x2+1，（1）求在区间[1，2]上f（x）的平均变化率；（2）求f（x）在x=1处的导数．

Answer 1

解题思路：（1）利用函数的解析式求出区间两个端点的函数值，再利用平均变化率公式求出该函数在区间[1，2]上的平均变化率．

（2）先求导，再代入求值即可．

（1）∵f（x）=x²+1，∴f（1）=2，f（2）=5

∴该函数在区间[1，2]上的平均变化率为[5−2/2−1]=3，

（2）∵f′（x）=2x，

∴f′（1）=2

点评：

本题考点： 导数的运算；变化的快慢与变化率．

考点点评： 本题考查函数在区间上的平均变化率，以及导数公式，考查学生的计算能力，属于基础题．