Question

已知3次函数f(x)=x3+bx2+cx+d过点(3,0),且函数fx在点(0,f0)的切线恰好是直线y=0.

Answer 1

∵f（x）＝x^3＋bx^2＋cx＋d,∴f′（x）＝3x^2＋2ax＋c,∴f′（0）＝c.

∴切线的斜率＝c.

显然有：f（0）＝d.

∴切线方程为y＝cx＋d,而切线方程是y＝0,∴c＝d＝0,∴f（x）＝x^3＋bx^2.

∵f（x）＝x^3＋bx^2过点（3,0）,∴27＋9b＝0,∴b＝－3.

∴f（x）＝x^3－3x^2.